=評論=
是否存在正整數的m和n，滿足：m(m+2)=n(n+1)
視頻中介紹的解法就不提了，感興趣的讀者可以自己去看原視頻。
另一種證明方式：
當m和n都是正整數時，m=正整數1；n=正整數2
1：比大小分析
那么(正整數1)*[(正整數1）+2]大于0
同樣(正整數2)*[(正整數2）+1]大于0
則m(m+2)=n(n+1)＞0
得到n＞m
2：正奇數正偶數分析
當m為正奇數時，正奇數*（正奇數+2）=正奇數
當m為正偶數時，正偶數*（正偶數+2）=正偶數
當n為正奇數時，正奇數*（正奇數+1）=正奇數
當n為正偶數時，正偶數*（正偶數+1）=正奇數
得出m不可為正偶數→重要證明點1
把等式展開為
m*m+2m=n*n+n
1：奇偶分析
當m為正奇數時，m的平方為正奇數，2m為正偶數
m平方+2m=正奇數
當m為正偶數時，m的平方為正偶數，2m為正偶數
m平方+2m=正偶數
當n為正奇數時，n的平方為正奇數，n為正奇數
n平方+n=正偶數
當n為正偶數時，n的平方為正偶數，n為正偶數
n平方+n=正偶數
所以m只能是正偶數→重要證明點
而n可以是正奇數也可以是正偶數
可以得知m在等式不展開時，只能為正奇數，在等式展開后，只能為正偶數，那么m不等于正奇數也不等于正偶數，那么m就只能非整數。
=評論2=
再進行一種解法
則m(m+2)=n(n+1)＞0
得到n＞m
設m+x=n
m(m+2)=(m+x)(m+x+1)
先計算(m+x)(m+x+1)=m*m+mx+m+mx+x*x+x
m*m+2mx+m+x*x+x=m*m+2m
m=2mx+x*x+x
m=x(2m+x+1)
因為m＞0，n＞0，m+x=n＞0則得出x＞0
在m和x都大于0時，不存在m=x(2m+x+1)的解
m=x(2m+x+1)＞0無解
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